Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
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punti
Livello 2
$ y(x) = x^3+2qx+\frac{1}{3}x-a $
$ y'(x) = 3x^2+4ax+\frac{1}{3}$
Se non vi sono radici distinte la funzione, sebbene ammetterà un punto stazionario, sarà monotona stretta, quindi nessun minimo e nessun massimo.
Non vi sono radici distinte se il discriminante del trinomio risulta non positiva.
$ Δ (y'(x)) ≤ 0$
$ Δ (y'(x)) ≤ 0$
$ 4(4a^2-1) ≤ 0 \; ⇒ \; -\frac{1}{2} \le a \le \frac{1}{2} $
Ritengo che la risposta fornita dal testo sia errata. Verifichiamolo con Wolfram
https://www.wolframalpha.com/input?i=local+extrema+x%5E3%2Bx%5E2%2Bx%2F3-1%2F2
21742
punti
Livello 6