Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
11881
punti
Livello 2
$ y(x) = x^3+sx^2-x+1 $
$ y'(x) = 3x^2+2ax-1 $
Determiniamo i punti stazionari e dimostriamo che sono due punti distinti ∀a∈ℝ.
$ y'(x) = 0$
$ 3x^2 + 2ax -1 = 0 $ le due soluzioni sono:
Essi sono distinti, in particolare $x_1 < x_2$. Infatti
$ \frac{-a-\sqrt{a^2+3}}{3} < \frac{-a+\sqrt{a^2+3}}{3}$
$ -a-\sqrt{a^2+3} < -a+\sqrt{a^2+3}$
$ -\sqrt{a^2+3} < +\sqrt{a^2+3}$
Vero.
Analisi del segno della derivata prima
________x₁_________x₂_______
-----------0+++++++++++++++ x-x₁
--------------------------0++++++ x-x₂
++++++0--------------0++++++ y'(x)
...↗....=.......↘......=....↗... y(x)
Conclusione: indipendentemente dal valore attribuito ad "a" avremo
21742
punti
Livello 6