Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
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punti
Livello 2
$ y(x) = x^3+(k-1)x^2+(1-k)x $
$y'(x) = 3x^2+2(k-1)x+1-k $
$ y' '(x) = 6x+2(k-1) $
Se x = 1/3 è un minimo allora, essendo la funzione razionale intera, dovrà essere un punto stazionario, cioè
$ y'(\frac{1}{3}) = 0$
$ 3\frac{1}{9}+2(k-1)\frac{1}{3}+1-k = 0$
$ \frac{2}{3} = \frac{1}{3}k \; ⇒ \; k = 2$
Siamo sicuri che sia un minimo? Verifichiamolo tramite la derivata seconda
$ y' '(\frac{1}{3}) = \frac{6}{3} + 1 = 3 > 0$ Si è proprio un minimo.
21742
punti
Livello 6