Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
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Livello 2
$ y(x) = ax^3+2x^2-1 $
$ y'(x) = 3ax^2+4x $
$ y' '(x) = 6ax+4 $
Per quale valore di a, x = 2 è un massimo?
Se x = 2 è un massimo locale allora, essendo la funzione razionale intera, è un punto stazionario.
$ y'(2) = 0$
$ 12a+ 8 = 0 \; ⇒ \; a = -\frac{2}{3} $
Ma è proprio un massimo? Verifichiamolo con la derivata seconda
$ y' '(2) = 6(-\frac{2}{3})\cdot 2 +4 = -8+4 = -4 < 0$ Si, è proprio un massimo.
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Livello 6