Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
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11881
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Livello 2
y = x^3/(x^2 + x - 1)
C.E.: x^2 + x - 1 ≠ 0
x ≠ - (√5 + 1)/2 ∧ x ≠ (√5 - 1)/2
x = - (√5 + 1)/2 ; x = (√5 - 1)/2 asintoti verticali
y = 2·x/(x^2 + x - 1) - 1/(x^2 + x - 1) + x - 1
y= x - 1 asintoto obliquo
y'= x^2·(x^2 + 2·x - 3)/(x^2 + x - 1)^2
y' = 0 punti stazionari:
x^2·(x^2 + 2·x - 3) = 0----> x = -3 ∨ x = 1 ∨ x = 0
y''= 2·x·(2·x^2 - 3·x + 3)/(x^2 + x - 1)^3
x = -3
y''= 2·(-3)·(2·(-3)^2 - 3·(-3) + 3)/((-3)^2 + -3 - 1)^3
y''= - 36/25 < 0
punto di massimo relativo
x = 1
y''= 2·1·(2·1^2 - 3·1 + 3)/(1^2 + 1 - 1)^3
y''=4 > 0
punto di minimo relativo
x=0: y''=0 punto di flesso a tangente orizzontale
y(-3) = (-3)^3/((-3)^2 + -3 - 1) = - 27/5
y(1)=y = 1^3/(1^2 + 1 - 1) = 1
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Genius III