Punti stazioanri

Question

[attach]109134[/attach] [attach]109135[/attach] Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.

cmc · Accepted Answer

Operazioni preliminari. $ y(x) = frac {1}{5}x^5 - frac {5}{3}x^3 + 4x $ y'(x) = x^4 - 5x^2 + 4 = (x-1)(x+1)(x-2)(x+2)$ y"(x) $ = 4x^3 - 10x = 2x(2x^2-5) $ Punti stazionari. $ y'(x) = 0 ; ⇒ ; $ $ x_1 = 1 $ $ x_2 = - 1 $ $ x_3 = 2 $ $ x_4 = - 2 $ Massimo/minimo y"$(x_1) = -6 < 0;$ si tratta di un punto di massimo y"$(x_2) = 6 > 0;$ si tratta di un punto di minimo y"$(x_3) = 12> 0;$ si tratta di un punto di minimo y"$(x_4) = -12 < 0;$ si tratta di un punto di massimo Conclusione per x = 1 e per x = -2 si ha un massimo per x = -1 e per x = 2 si ha un minimo

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