Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.
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11881
punti
Livello 2
y = SIN(x) - 1/2·COS(2·x)
definita su tutto R
y'=SIN(2·x) + COS(x)
y''=2·COS(2·x) - SIN(x)
Punti stazionari risolvono l'equazione:
SIN(2·x) + COS(x) = 0
Quindi posto:
{Υ = SIN(x)
{Χ = COS(x)
risolviamo il sistema:
{2·Υ·Χ + Χ = 0
{Υ^2 + Χ^2 = 1
ed otteniamo:
[Υ = 1 ∧ Χ = 0, Υ = -1 ∧ Χ = 0, Υ = - 1/2 ∧ Χ = √3/2, Υ = - 1/2 ∧ Χ = - √3/2]
Le prime due forniscono:
Υ = 1 ∧ Χ = 0
Υ = -1 ∧ Χ = 0
x = pi/2 + k·pi
In corrispondenza dei quali la derivata seconda fornisce:
2·COS(2·(pi/2)) - SIN(pi/2) = -3 < 0
quindi dei massimi.
I restanti sono minimi
{SIN(x) = - 1/2
{COS(x) = √3/2
x = 11/6·pi + 2·k·pi
{SIN(x) = - 1/2
{COS(x) = - √3/2
x = 7·pi/6 + 2·k·pi
115479
punti
Genius III