Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
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11881
punti
Livello 2
$ y(x) = x^3e^x $
$ y'(x) = x^2(x+3) e^x $;
________-3________0______
++++++++++++++++++++ eˣ
.+++++++++++++0+++++ x²
------------0++++++++++++ x+3
------------0++++++0+++++ y'(x)
....↘....=....↗....=....↗... y(x)
Verifichiamo che trattasi di un flesso tramite la derivata seconda e la derivata terza.
$ y' '(x) = x(x^2+6x+6)e^x \; \implies \; y' '(0) = 0$
$ y' ' '(x) = (x^3+9x^2+18x+6)e^x \; \implies \; y' ' '(0) = 6 \ne 0$
in virtù di un noto teorema questo è sufficiente per affermare che in x = 0 si ha un flesso orizzontale.
21742
punti
Livello 6