Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
y = (a·x^2 - 1)/(x^2 + b·x + c)
Ci sono 2 possibilità:
1) N(x) e D(x) di 2° grado tutte e due termini
2) La funzione equivale ad una omografica con N(x) e D(x) di 1° grado
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y = 4 in ogni caso si ha per a/1 = 4----> a=4
1) D(x) si può scrivere come:
x^2 + b·x + c = (x + 2)^2
x^2 + b·x + c = x^2 + 4·x + 4
Quindi: a = 4 ; b = 4 ; c = 4
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2a)
y = (2·x + 1)·(2·x - 1)/(x^2 + b·x + c)
Quindi riscriviamo D(x) come:
x^2 + b·x + c = 1/2·(2·x + 1)·(x + 2)
x^2 + b·x + c = x^2 + 5·x/2 + 1
Quindi: a = 4 ; b = 5/2 ; c = 1
2b)
Riscriviamo D(x) come:
x^2 + b·x + c = 1/2·(2·x - 1)·(x + 2)
x^2 + b·x + c = x^2 + 3·x/2 - 1
Quindi: a = 4 ; b = 3/2 ; c = -1
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Genius III