Continuità

Question

[attach]112939[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ f(x) = frac {1}{x^3-x^2-2x) = frac {1}{x(x-2)(x+1)} $ Dominio = ℝ{-1, 0, 2} = (-∞, -1) U (-1, 0) U (0, 2) U (2, +∞) La funzione è del tipo razionale fratta quindi continua laddove definita Per poter applicare Weirestrass è necessario che l'intervallo [a, a+1] sia compatto ovvero chiuso e limitato Per ogni valore reale attribuito ad a l'intervallo [a, a+1] risulta essere limitato Rispondiamo quindi alla domanda per quali a è possibile avere un intervallo chiuso ______-1_____0________2_____ Per quanto concerne l'intervallo (-∞, -1) deve essere a+1 < -1 ⇒ a < -2 Per quanto concerne l'intervallo (-1, 0) nessuna possibilità Per quanto concerne l'intervallo (0, 2) deve essere a > 0 ∧ a+1<2 cioè 0 < a < 1 Per quanto concerne l'intervallo (2, +∞) è sufficiente che sia a > 2 Conclusione. a < -2 V 0 < a < 1 V a > 2

Continuità

Domande