Punti singolari

Question

[attach]112904[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =  frac {1}{1-e^{ frac { sqrt {16-x^2}}{sinx}}} $ Dominio $  sqrt {16-x^2} ; ⇒ ; -4 ≤ x ≤ 4 $ $ sinx  ne 0 ; ⇒ ; x  ne 0  quad  lor   quad x  ne  pi $ $  frac { sqrt {16-x^2}}{sinx}  ne 0 ; ⇒ ; x  ne +/- 4 $ Dominio = (-4,-π) U (-π, 0) U (0, π) U (π, 4) 5 punti di discontinuità x = ±4; x = ±π; x = 0   Analisi punti di discontinuità   x = ±4 $  displaystyle  lim _{x  to -4^+} y(x) = - infty� � $  displaystyle  lim _{x  to 4^-} y(x) = + infty Questo è sufficiente per affermare che sono due punti di discontinuità di 2° tipo   x = ±π $  displaystyle  lim _{x  to +/-  pi ^+} y(x) = 1$  $  displaystyle  lim _{x  to +/-  pi ^-} y(x) = 0$  Sono due punti di discontinuità di 1° tipo con salto δ = 1   x = 0 $  displaystyle  lim _{x  to 0^-} y(x) = 1$  $  displaystyle  lim _{x  to 0^+} y(x) = 0$  Punto di discontinuità di 1° tipo con salto δ = 1 Grafico https://www.desmos.com/calculator/wci4j34cmf

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