Trova per quali valori di k il punto A appartiene al primo quadrante (Numero 14)
Trova per quali valori di k il punto A appartiene al primo quadrante (Numero 14)
193
punti
Livello 1
appartenere al primo quadrante vuol dire che sia ascissa che ordinata del punto devono essere positive.
Dunque basta impostare il sistema
$\begin{cases} 2-|k| >0 \\ \frac{1-2k}{k^2-4} >0 \end{cases}$
Che risolto da la soluzione cercata
Prova a risolverlo e se dovessi avere difficoltà resto a disposizione
432
punti
Livello 2
@emc2 Lho provato a risolvere e mi viene impossibile, perché nella prima disequazione mi viene -2<k<2 e nella seconda mi viene k<-2
Son d'accordo con te circa il risultato della prima disequazione
Per la seconda commetti sicuramente un errore
Si tratta di una disequazione fratta, risolviamo numeratore e denominatore
N $k< 1/2$
D $ k<-2 \cup k> 2$
L'errore che probabilmente commetti è fare l'intersezione delle soluzioni anziché lo studio del segno
In quanto le soluzioni di questa disequazione fratta sono:
$ k<-2 \cup 1/2 <k< 2$
@emc2 grazie mille, si il mio errore è stato lì
Si scrive il sistema
{ 2 - |k| > 0
{ (1 - 2k)/(k^2 - 4) > 0
Risulta
{ -2 < k < 2 ( e quindi k^2 - 4 < 0 )
{ 1 - 2k < 0 => 2k - 1 > 0 => k > 1/2
componendo per intersezione, 1/2 < k < 2.
58338
punti
Livello 7
I punti del primo quadrante, assi esclusi, hanno positive tutt'e due le coordinate.
Le date coordinate hanno i seguenti insiemi di positività
* x = 2 - |k| > 0 ≡ - 2 < k < 2
* (1 - 2*k)/(k^2 - 4) > 0 ≡ (k < - 2) oppure (1/2 < k < 2)
L'intersezione dei due insiemi dà il risultato richiesto
* (- 2 < k < 2) & ((k < - 2) oppure (1/2 < k < 2)) ≡
≡ (- 2 < k < 2) & (k < - 2) oppure (- 2 < k < 2) & (1/2 < k < 2) ≡
≡ (insieme vuoto) oppure (1/2 < k < 2) ≡
≡ 1/2 < k < 2
che è proprio il risultato atteso.
57798
punti
Genius I