[Risolto] sto provando da ieri ma non ci riesco

NON DEVI SPENDERE ORE A "provare", MA SOLO MINUTI A RIPASSARE.
Gli esercizi si assegnano al preciso scopo di indurre gli alunni al ripasso di ciò che occorre per risolverli.
Per risolvere questo occorrono e bastano pochissimi ripassi.
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Ripasso #1) Definizione: la circonferenza Γ è l'insieme di tutti e soli i punti P del piano che distano da un punto fisso C detto centro la medesima distanza r detta raggio.
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Ripasso #2) Formula: la distanza r fra un generico punto P(x, y) e un punto fisso C(u, v) si ricava dalla relazione pitagorica fra le differenze delle coordinate omologhe ed r
* r^2 = (x - u)^2 + (y - v)^2
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Ripasso #3) Vincolo d'appartenenza: un punto A(u, v) appartiene alla curva rappresentata da un'equazione data se e solo se le sue coordinate soddisfanno all'equazione.
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ESERCIZIO
La generica equazione di ogni circonferenza, di raggio r > 0, centrata in C(2, 4) è
* Γ(r) ≡ (x - 2)^2 + (y - 4)^2 = r^2
fra di esse quella che passa per P(0, 0) deve soddisfare al vincolo
* (0 - 2)^2 + (0 - 4)^2 = r^2 ≡ r^2 = 20
per cui l'equazione richiesta risulta
* Γ ≡ (x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 20
ovvero, in forma normale canonica,
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 4*x - 8*y = 0

Questo é molto facile    x^2 + y^2 + ax + by + c = 0

c = 0  perché passa per l'origine

-a/2 = xC = 2 => a = -4

-b/2 = yC = 4 => b = -8

x^2 + y^2 - 4x - 8y = 0

@learth

Ciao e benvenuto. 

r=√(2^2 + 4^2) = 2·√5

Quindi:

(x-2)^2+(y-4)^2=( 2·√5)^2    equazione cartesiana della circonferenza

(x^2 - 4·x + 4) + (y^2 - 8·y + 16) = 20

x^2 + y^2 - 4·x - 8·y = 0 equazione implicita della circonferenza