Spiegare e argomentare.
Spiegare e argomentare.
11881
punti
Livello 2
$ A = \{x \in ℝ : x = 3 + \frac{1}{n}; n \in \mathbb{N}\} $
Tutti i punti costituenti A sono distinti.
Dico che x = 3 è il punto di accumulazione della successione $a_n$. Infatti ∀δ>0 nell'intorno $I_δ = (3-δ, 3+δ) \setminus \{δ\}$ esiste almeno un punto della successione $x_n$ che vi appartiene. Infatti se consideriamo
___3______3+1/n_______3+δ
si tratta di dimostrare che esiste almeno un n che verifica il disegno cioè la disequazioni
$ 3 < 3+\frac{1}{n} < 3+δ $
La prima disequazione è banale.
La seconda si riduce alla
$ \frac{1}{n} < δ $
$ n > \frac{1}{δ} $
e questa è verificata dalla proprietà archimedea dei numeri reali.
21742
punti
Livello 6