Spiegare e argomentare.
Spiegare e argomentare.
11881
punti
Livello 2
A è una successione di punti distinti (che converge a 2).
Dico che 2 è un punto di accumulazione, poiché per ogni δ > 0 esiste almeno un punto della successione che appartiene all'intervallo (2-δ,2+δ)\{2}
Ora si tratta di dimostrarlo.
Disegniamo la situazione
_____2______2+1/n______2+δ
dobbiamo determinare che esiste un n∈ℕ tale che
2 < 2+1/n < 2+δ ; comunque scelgo δ > 0.
La prima disequazione è banale, rimane
$ 2+\frac{1}{n} < 2+δ $
$ \frac{1}{n} < δ $
basterà prendere un n
$ n > \frac{1}{δ} $
e tale n esiste per la proprietà archimedea dei numeri reali.
21742
punti
Livello 6