PUNTI DI NON DERIVABILITA'

Question

[attach]119770[/attach] [attach]119771[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =  sqrt {2|x|-x^2} $ Dominio y(x) = [-2, 2] infatti $ 2|x|-x^2  ge 0$ $ 2|x|  ge x^2 $ $ 2 sqrt {x^2}  ge x^2 $ Poniamo t =  sqrt {x^2}  $ 2t  ge t^2$ t^2-2t  le 0$ $ t(t-2)  le 0 $  $ 0  le t  le 2 $ da cui  $ -2  le x  le 2 $ Insieme di continuità = [-2, 2] $ y'(x) = - frac {x(|x|-1}{|x| sqrt {2|x|-x^2}} $ Dominio y'(x) = [-2, 2]  {0, -2, 2} Differenza tra insieme di continuità e dominio della derivata = {0, -2, 2}   a. per x = 0 $  displaystyle  lim _{x  to 0^-} y'(x) = - infty    displaystyle  lim _{x  to 0^+} y'(x) = + infty $ Si tratta di una cuspide   b. per x = -2 $  displaystyle  lim _{x  to -2^+} y'(x) = + infty $ punto a tangente verticale.   b. per x = 2 $  displaystyle  lim _{x  to 2^-} y'(x) = - infty $ punto a tangente verticale.

PUNTI DI NON DERIVABILITA'

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