Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
$ y(x) = |frac{|x^2-4|}{x-2} +2x^2 $
1. Dominio y(x) = ℝ\{2}
i) x = 2 punto di discontinuità di 1° tipo con salto δ = 8. Infatti
$ \displaystyle\lim_{x \to 2^-} y(x) = -12 $
$ \displaystyle\lim_{x \to 2^+} y(x) = -4 $
2. Insieme dove la funzione y(x) risulta continua ℝ\{2}
$ y'(x) = 4x + \frac{x^2-4}{|x^2-4|} $
3. Dominio y'(x) = ℝ\{-2, 2}
4. Differenza insieme dove continua e insieme dove derivabile = {-2}
Analisi delle derivate laterali
$ D^- y(-2) = \displaystyle\lim_{x \to -2^-} y'(x) = -7$
$ D^+ y(-2) = \displaystyle\lim_{x \to -2^-} y'(x) = -9$
Le derivate laterali sono diverse quindi y(x) NON è derivabile per x=-2.
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Livello 6
