Salve a tutti, sapreste dirmi come si risolvono i seguenti esercizi?devo trovare i punti di discontinuità e classificarli
f(x)=(x^2-16)/(x-4)
(L'esercizio seguente è messo a sistema)
f(x)=2x-7 se x≤5
2x+7 se x>5
Salve a tutti, sapreste dirmi come si risolvono i seguenti esercizi?devo trovare i punti di discontinuità e classificarli
f(x)=(x^2-16)/(x-4)
(L'esercizio seguente è messo a sistema)
f(x)=2x-7 se x≤5
2x+7 se x>5
3
punti
Livello 0
Esaminando l'espressione analitica della prima funzione, ovvero scomponendo la differenza di quadrati a numeratore e semplificando, scopriamo che si tratta di una retta (funzione di primo grado). Pertanto è una funzione continua e non presenta punti di discontinuità.
La seconda funzione è definita a tratti. Ha come dominio tutto l'insieme dei reali. L'unico punto candidato e possibile punto di discontinuità è il punto di separazione dei tratti.
Studiamone la continuità. Quindi calcoliamo limite destro e sinistro per x che tende a 5.
Risulta essere una discontinuità di prima specie o salto di ampiezza 14 (17-3).
Allego la risoluzione
257
punti
Livello 1
Ciao!
5516
punti
Livello 5
@pazzouomo ciao..ho qualche dubbio su ciò che hai scritto della prima funzione. Scomponendo e semplificando il denominatore si tratta di una retta! E quindi è continua.. sbaglio io a ragionare in questo modo?
Ciao! In realtà sì, circa. La funzione è quella, non puoi cambiarla. Puoi semplificarla in un secondo momento, dopo aver comunque verificato che il denominatore sia non nullo. (Stai dividendo per quel valore, e devi assicurarti che non sia zero).
@pazzouomo Giusto, non posso dividere per zero. Quindi devo escludere 4 dal dominio. E risulta discontinuità di 3 specie, cioè eliminabile. Ed è per questo motivo che se rappresento quella funzione sul piano cartesiano, ho una retta e non vedo nel punto di ascissa 4 la discontinuità?
@pazzouomo @AnnastellaT grazie mille ad entrambi!