[Risolto] Triangolo isoscele

 

DATI:

$AB=16 cm$

Il triangolo $ABC$ è equivalente a $\frac{ 3}{4}$ del quadrato di lato $l$ 

cioè in termini algebrici

$A_{triangolo}=\frac{ 3}{4} A_{quadrato}$

Il quadrato ha $2p=160 cm$

Dalla formula generale

$2p= l \cdot 4$

quindi $l=\frac{2p}{4}=\frac{160}{4}=40cm$

L'area del quadrato è

$A=l^2$

Quindi $A=40^2=1600cm^2$

$A_{triangolo}=\frac{ 3}{40} \cdot 1600=120cm^2$

In generale l'area del triangolo è

$A=\frac{AB \cdot CH}{2}$

Avendo l'area e la base nota, possiamo trovare il valore dell'altezza:

$CH=\frac{2 \cdot A}{AB}=\frac{2 \cdot 120}{16}=15 cm$

Prendendo in considerazione il triangolo rettangolo $ACH$, ovvero metà del triangolo isoscele, possiamo trovare rispettivamente AH,

$AH=\frac{AB}{2}=\frac{16}{2}=8 cm$

Possiamo ora determinare il lato $AC$ attraverso il Teorema di Pitagora:

$AC=\sqrt{CH^2+AH^2}=\sqrt{15^2+8^2}=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17 cm$

Essendo un triangolo isoscele:

$AC=BC=17cm$

Il perimetro del triangolo isoscele $ABC$ è

$2p=AB+AC+BC=16+17+17=50 cm$      

 

 

Ciao,

 

Calcoliamo il lato del quadrato:

$l=P_q4=40 cm$

Calcoliamo l'area del quadrato:

$A_q=l^2=40^2=1600 cm^2$

Calcoliamo l'area del triangolo:

$A_t=\frac{3}{40}A_q=(1600:40)\cdot3=40\cdot3=120 cm^2$

Calcoliamo l'altezza del triangolo:

$h=2A_t16=15 cm$

Calcoliamo il lato obliquo del triangolo, con il teorema di Pitagora:

$ L=\sqrt{h^2+\frac{b}{2}^2}=\sqrt{15^2+8^2}=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17 cm $

Calcoliamo il perimetro del triangolo:

$ P_t=b+2L=16+2\cdot17=16+34=50 cm $

 

 

saluti ? 

AREA Quadr. = AQ = (160/4)^2 = 1.600 cm^2

AREA Triang. = AT = AQ*3/40 = 1.600^3/40= 120 cm^2

altezza triang. h = 2*AT/base = 240/16 = 15 cm 

lato obl. L = √15^2+8^2 =√225+64 = √289 = 17 cm 

perim. = 2*Lo+base = 2*17+16 = 50 cm