Spiegare e argomentare.
Spiegare e argomentare.
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Livello 2
Consideriamo due casi, pari e dispari
$A_p = \{x\in\mathbb{R} : \frac{n+1}{n+2}; n \in \mathbb{N} \} = \{x\in\mathbb{R} : 1 - \frac{1}{n+2}; n \in \mathbb{N} \} $
dico che $A'_p = 1$
Infatti, $∀δ>0; \; ∃n∈ℕ$ tale che
__1-δ____1-1/(n+2)_____1
La seconda disequazione è banale, rimane da provare
$ 1-δ < 1-\frac{1}{n+2} $
$ -δ < -\frac{1}{n+2} $
$ δ > \frac{1}{n+2} $
$ n+2 > 1/δ $
$ n > 1/δ - 2 $
tale n esiste per la proprietà archimedea dei numeri reali.
Analogamente si prova che se
$ A_d = \{x\in\mathbb{R} : -\frac{n+1}{n+2}; n \in \mathbb{N} \} = \{x\in\mathbb{R} : \frac{1}{n+2} - 1; n \in \mathbb{N} \} $
allora
$ A'_d = - 1 $
Conclusione. A' = ±1
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Livello 6