[Risolto] proprietà delle potenze

Ti allego qui uno schema riassuntivo delle proprietà delle potenze:

e l’algebra dei segni:

Passiamo ora alla risoluzione degli esercizi:

• $(-6)^4:(+2)^4= (6)^42)^4= 3^4$

• $[(-3)^2]^3=(-3)^{2 \cdot 3}= 3^6= (-3)^{-6}$

• $[(-5)^2]^3=(5)^{2 \cdot 3}=(5)^6$

• $(-3)^3 \cdot (+3)^3= (-3 \cdot 3)^3=(-9)^3$

• $(-8)^2 : (-4)^2= 8^2:4^2= (8:4)^2=2^2$

• $[(-7)^2]^3:(-7)^3= (7)^{2 \cdot 3} : (-7)^3= $
  $=7^6:(-7)^3= [7:(-7)]^{6-3}=$
  $=(-1)^3$

• $[(-3)^3]^2:(-3)^4=(-3)^{3 \cdot 2}:(+3)^4=$
  $=(-3)^63^4= $
  $=(3)^{6-4}=3^2$

Certo che ci riuscirei, ma non in mancanza di una specifica richiesta.

Ti dovrei aiutare a fare che cosa o a capire che cosa?

Se intendi chiedere di svolgere i compiti tuoi NON DEVI USARE il concetto di aiuto, devi chiedere ciò che davvero ti serve.

Ciao, ecco a te:

H)
$\left(-6\right)^43^4$

I)
$\left[\left(-3\right)^2\right]^3\\rightarrow \:3^6$

J)
$\left[\left(-5\right)^2\right]^3\=5^6$ 

K)
$\left(-3\right)^3.\\left(-9\right)^3$ 

L)
$\left(-8\right)^2=\left(+2\right)^2$ 

M)
$\left[\left(-7\right)^2\right]^3\-7^3$ 

N)
$\left[\left(-3\right)^3\right]^2\=3^2$ 

Abbiamo finito! ? 

−6^4 / 2^4 = (6/2)^4 = 3^4

(−3^2)^3 =(−3)^6

(−5)^2)3 = (-5)^6

(−3)^3*3^3 =−9^3

−8^2 / −4^2 = 2^2

(−7^2)^3 / −7^3 = (−7/-7)^(6-3) = 1^3 = 1

(−3^3)^2  / −3^4 = (−3)^(6-4) = -3^2 

allora, guardiamo il primo: (-6)^4 e uguale a 6^4, in quanto la potenza è pari. quindi per le proprietà delle potenze puoi scrivere 6^4=(3*2)^4=(3^4)*(2^4). quindi la tua espressione complessiva adesso è (3^4)*(2^4)/(2^4). semplifichi 2^4 e ti resta some risultato 3^4, che è la risposta.

guardiamo il terzo, ovvero il j). Stesso ragionamento: (-5)^2 è uguale a 5^2. quindi hai (5^2)^3. Quando hai una potenza di potenza devi moltiplicare fra loro gli esponenti, quindi la soluzione è 5^(2*3)=5^6