Buonasera a tutti, vorrei capire come mai in R2
(x,y)= x1y1-x2y2
non è un prodotto interno e come mai la bolla unitaria associata è un iperbole.
In generale come si fa a verificare se una certa operazione è un prodotto interno o no e come si trova a cosa corrisponde la relativa bolla unitaria?
Grazie in anticipo.
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Livello 0
relativamente alla bolla unitaria, questa per definizione di norma è Norma(x)=1, ovvero (x,x)=1. Nell'ordinario prodotto scalare, supponendo x=[x1,x2], tale condizione corrisponde a x1^2+x2^2=1, che è l'equazione di una circonferenza di raggio 1 centrata nell'origine nel piano x1,x2. Nel caso presente hai x1^2-x2^2=1 che è l'equazione di un'iperbole. Spero di esserti stato di aiuto. Ciao.
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Livello 9
Grazie mille ! Di grande aiuto!!
Era un po' che non avevo a che fare con queste cose e ci devo riprendere un po' la mano….
Relativamente alla prima domanda, per essere un prodotto interno deve soddisfare (x,x)>0 per ogni x appartenente allo spazio Vettoriale di partenza. Questo è palesemente falso nella definizione data, in quanto se prendi il vettore (0,1) il tuo prodotto scalare ti restituisce 0*0-1*1=-1 che è minore di 0.
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Livello 9
