Ho difficoltà con l’esercizio 102 in allegato. Il libro dice che dovrebbe risultare log5(1/2)-1, ma a me risulta -log5(2)-1. Sbaglio io o sbaglia il libro?
Ho difficoltà con l’esercizio 102 in allegato. Il libro dice che dovrebbe risultare log5(1/2)-1, ma a me risulta -log5(2)-1. Sbaglio io o sbaglia il libro?
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Livello 1
Vedi l'ultima proprietà di sotto.
Ciao. Rivedi proprietà logaritmi ( potenze).
Il tuo risultato è giusto.
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Genius II
@lucianop e quindi sbaglia il libro?
Non sbaglia nessuno di voi due!
E' esatto. Perché log_a (1/x) = - log_a (x).
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Livello 6
...anche un prete può sbagliare a dir messa, figurarsi un libro il cui autore non si è, quasi certamente , degnato di leggerlo una volta stampato !!!
96542
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Genius II
SBAGLIATE ENTRAMBI A SCRIVERE UN VALORE REALE sia pure in forme diverse
* log(5, 1/2) - 1 = - log(5, 2) - 1
quando l'espressione 102 ha un valore complesso.
Vi siete mangiato l'addendo "+ i*π/ln(5)" e ciò non è bello.
La foto reca "log_5 100 ...", mica "log_5 - 100 ...".
@EidosM non venire a dirmi che il refuso è a carico dell'alunno!
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Io sono pedissequo: se non seguo passo passo, non mi rendo conto.
Nell'esercizio
102) log(5, 100*(log(3, 9/7) - log(3, 27/7) + log(3, √3)))
la parentesi più esterna nell'argomento è una somma algebrica di logaritmi in base tre, quindi unificabili con operazioni moltiplicative
* log(3, 9/7) - log(3, 27/7) + log(3, √3) =
= log(3, 9/7) + log(3, √3) - log(3, 27/7) =
= log(3, (9/7)*√3/(27/7)) = log(3, 1/√3) =
= log(3, 3^(- 1/2)) = - 1/2
Sostituendo si ha
102) log(5, 100*(- 1/2)) = log(5, - 50) =
= ln(- 50)/ln(5) =
= (ln(50) + i*π)/ln(5) =
= ln(50)/ln(5) + i*π/ln(5)
CONTROPROVA nel paragrafo "Results" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=simplify+log%285%2C+100*%28log%283%2C9%2F7%29-log%283%2C27%2F7%29%2Blog%283%2C%E2%88%9A3%29%29%29
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I vostri calcoli sono errati anche per la sola parte reale
* Re[(ln(50) + i*π)/ln(5)] =
= ln(50)/ln(5) = log(5, 50) = log(5, 2*5^2) =
= log(5, 2) + log(5, 5^2) =
= log(5, 2) + 2
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@Remanzini_Rinaldo
L'Autore non ha bisogno di "degnarsi di leggerlo una volta stampato" perché ha l'obbligo contrattuale di leggerlo e correggerlo in bozza, ben prima che sia stampato.
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Genius I
mi scuso in anticipo per l'ignoranza...
ma a me il testo pare corretto ...
per me vedi una parentesi (la rossa) che non c'è.
la filosofia delle parentesi ha subito nel tempo delle modifiche ...
dapprima era ... metterne quante meno possibile (anche creando ad arte priorità tra le operazioni {cosa che creava problemi con calcolatrici, quando si usavano ancora, a seconda della marca...} ... o la linea di frazione che vale come parentesi per il segno al livello della linea etc... , revisionate poi nei vari linguaggi per computer dove era necessario scrivere sul rigo etc. )
@nik
se la sintassi ha ancora un minimo valore la scrittura
102) log_5 100(log(3, 9/7) - log(3, 27/7) + log(3, √3))
vale il logaritmo in base cinque dell'argomento 100*(log(3, 9/7) - log(3, 27/7) + log(3, √3)) e la parentesi che vedo io è quella che racchiude il fattore - 1/2.
Per intendere che
102) log_5 100(log(3, 9/7) - log(3, 27/7) + log(3, √3))
equivalga a
102) (log_5 100)*(log(3, 9/7) - log(3, 27/7) + log(3, √3))
occorrerebbe vedere la parentesi che non c'è.
Penso d'avere ottime ragioni per insistere sull'uso di una "sintassi da compilatore" lineare e priva di equivoci al posto di quella "da tipografia" bidimensionale e ricca di equivoci per stitichezza parentetica e operatoria.
Poi, ovviamente, le mie sono idee antiche; oggi si gioca a "famo a capisse".
non c'è neanche davanti alle frazioni (!) ... il testo ,come nel passato, riduce le parentesi al minimo e loga*b = b*loga e non log(a*b)
in pratica l'argomento quando è singolo "non ha parentesi"!
se scrivo senx Wolfram poi riscrive sen(x) ... ( cioè intende!)
e se scrivo senxy capisce sen(xy) errando secondo i criteri del passato ; per far intendere ysenx bisognerà scrivere senx*y ...