progressioni

a) Calcolo a4 per via diretta

ao = 5

a1 = 4*5 - 3 = 17

a2 = 4*17 - 3 = 65

a4 = 4*65 - 3 = 257

b) bo = 4

b_n+1 = a_n+1  - 1 = 4 a_n - 3 - 1 = 4 a_n - 4 = 4(a_n - 1) = 4 b_n

e b_n+1 / b_n = 4 = q;

c) b1 = 4*4 = 16

S_k:1->n   b_k = b1 * (q^(n+1) - 1)/(q - 1) = 16 * (4^(n+1) - 1)/(4 - 1) =

= 16/3 * (4^(n+1) - 1)

Questo 236 pare altrettanto scemo del precedente.
Su, coraggio: riuscirai nelle tue imprese con la crema Bel Paese!
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* (a(0) = 5) & (a(k + 1) = 4*a(k) - 3) ≡ a(k) = 4^(k + 1) + 1
a) a(4) = 4^(4 + 1) + 1 = 1025
* {k, a(k)} in {{0, 5}, {1, 17}, {2, 65}, {3, 257}, {4, 1025}, {5, 4097}, ...}
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b1) b(k) = a(k) - 1 = 4^(k + 1)
b2) b(k + 1)/b(k) = 4
b3) b(0) = 4^(0 + 1) = 4
b4) b(k) = 4^(k + 1)
La somma parziale
* s(n) = Σ [k = 0, n] b(k) = (4/3)*(4^(n + 1) - 1)
consente di rispondere all'ultimo quesito
c) Σ [k = 1, n] b(k) = s(n) - b(0) =
= (4/3)*(4^(n + 1) - 1) - 4 = (16/3)*(4^n - 1)
NEL QUESITO SI NOTA L'ORRORE
Σ [i = 1, n] b(n)
CHE, DA SOLO, MERITEREBBE LA NON ADOTTABILITÀ DEL LIBRO.