Proporzioni

 

Ciao, 

Iniziamo con l'enunciare le proprietà del comporre , dello scomporre e del permutare per le proporzioni.

 

PROPRIETÀ  DEL COMPORRE:

La somma del primo e del secondo termine sta al primo( o al secondo) come la somma del terzo e del quarto sta al terzo( o al quarto)

In formule

Presa proporzione:

$a÷b=c÷d$

Allora vale:

$(a+b)÷a=(c+d)÷c$

Oppure

$(a+b)÷b=(c+d)÷d$

 

PROPRIETÀ  DELLO SCOMPORRE:

La differenza tra il primo e il secondo termine sta al primo( o al secondo) come la differenza  tra il terzo e il quarto sta al terzo( o al quarto)

In formule:

Presa proporzione:

$a÷b=c÷d$

Allora vale:

$(a-b)÷a=(c-d)÷c$

Oppure

$(a-b)÷b=(c-d)÷d$

 

PROPRIETÀ  DEL PERMUTARE:

Se si scambiano  tra si loro i medi o gli esterni la proporzione è equivalente 

In formule

Presa proporzione:

$a÷b=c÷d$

Allora sono equivalenti ad essa

$a÷c=b÷d$ e $d÷b=c÷a$

 

Procediamo ora con la risoluzione:

1)

$(8-x)6$

Sfruttiamo  p.comporre 

$(8-x+x)6$

$86$

Sfruttiamo p. permutare 

$68$

$61$

Sfruttiamo p. permutare 

$61$

$x=3$

 

2)

$(15-x)3$

Sfruttiamo  p.comporre 

$(15-x+x)3$

$153$

$151$

Sfruttiamo p. permutare 

$151$

$x=5$

 

3)

$(16-x)5$

Riduciamo a destra

$(16-x)1$

Sfruttiamo  p.comporre 

$(16-x+x)1$

$161$

Sfruttiamo p. permutare

$161$

$x= \frac{8}{3}$

 

4)

$(9+x)6$

Sfruttiamo  p. scomporre 

$(9+x-x)6$

$96$

$91$

Sfruttiamo p. permutare 

$91$

$x=\frac{9}{2}$

 

5)

$21x$

Sfruttiamo  p.comporre 

$(21+5)x$

$26x$

Sfruttiamo p. permutare 

$26x$

$2x$

Sfruttiamo p. permutare 

$x2$

$x=\frac{5}{2}$

 

6)

$(x+5)6$

Sfruttiamo  p.scomporre 

$(x+5-x)6$

$56$

$53$

Sfruttiamo p. permutare 

$53$

Ricordando che il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli esterni

$x×1=5×3$

$x=15$

 

Ciao,

Ricorda:

proprietà del comporre: in una proporzione la somma del primo e del secondo termine sta al primo (o al secondo termine) come la somma tra il terzo e il quarto termine sta al terzo (o al quarto termine);

proprietà dello scomporre: in una proporzione la differenza del primo e del secondo termine sta al primo (o al secondo termine) come la differenza tra il terzo e il quarto termine sta al terzo (o al quarto termine);

 

1)

$(8-x)6$

Applichiamo la regola del comporre:

$(8-x+x)6$

cioè

$86$

Per la proprietà fondamentale:

$x=8·616=3$

 

2)

$(15-x)3$

Applichiamo la regola del comporre:

$(15-x+x)3$

cioè

$153$

Per la proprietà fondamentale:

$x=15·39=5$

 

3)

$(16-x)5$

Applichiamo la regola del comporre:

$(16-x+x)5$

cioè

$165$

Per la proprietà fondamentale:

$x=16·530=\frac{8}{3}$

 

4)

$(9+x)6$

Applichiamo la regola dello scomporre:

$(9+x-x)6$

cioè

$96$

Per la proprietà fondamentale:

$x=9·612=\frac{9}{2}$

 

5)

$21x$

Applichiamo la regola del comporre:

$(21+5)x $

cioè

$26x $

Per la proprietà fondamentale:

$x=5·1326=\frac{5}{2}$

 

6)

$(x+5)6$

Applichiamo la regola dello scomporre:

$(x-x +5)6$

cioè

$56$

Per la proprietà fondamentale:

$x=5·62=15$

 

 

saluti ?