Utilizzando le proprietà dei logaritmi, trasforma la seguente espressione in una somma algebrica di logaritmi, dopo aver determinato l'insieme i definizione di quelle letterali:
$\log _2\frac{1-x}{x} $
Utilizzando le proprietà dei logaritmi, trasforma la seguente espressione in una somma algebrica di logaritmi, dopo aver determinato l'insieme i definizione di quelle letterali:
$\log _2\frac{1-x}{x} $
10
punti
Livello 0
Ciao,
Iniziamo con la definizione di logaritmo.
Si definisce logaritmo in base $b$ di $a$ e si scrive $log_{b}(a)$ con $a \in R^{+}$, $b \in R^{+}$ \{$1$} (vuol dire che la base del logaritmo può essere solo un numero reale positivo diverao da 1) quel numero che elevato a $b$ ci restituisce $a$
Come scritto prima l'argomento del logaritmo dev'essere maggiore di zero per cui nel tuo caso avendo:
$log_{2}(\frac{1-x}{x})$
Dovremo imporre:
$\frac{1-x}{x}>0$
Cha è verificata per:
$0<x<1$
Che sono proprio le C.E. del nostro logaritmo.
Adesso ricordano la proprietà dei logartim:
$log_{n}(a×b)=log_{n}(a)+log_{n}(b)$
e scrivendo il nostro logaritmo come:
$log_{2}((1-x)×\frac{1}{x})$
Possiamo concludere:
$log_{2}(\frac{1-x}{x})=log_{2}(1-x)+log_{2}(\frac{1}{x})$
🙂
640
punti
Livello 1
Ciao,
Affinchè il logaritmo $\log _2\frac{1-x}{x} $ abbia significato deve essere $\frac{1-x}{x} \gt 0$, cioè risolvendo la disequazione, $0\lt x$.
In questo insieme sia il fattore $x$ che il fattore $1-x$ sono positivi, possiamo perciò scrivere che:
$\log _2\frac{1-x}{x} $=$\log _2 (1-x)-\log _2 x$
1234
punti
Livello 2
ciao, non per essere pignolo ? ma:
Le C.E. sono sbagliate.
E poi chiede una somma di logaritmi quindi sarebbe più coretto:
$log_{2}(1-x)+ log_{2}(\frac{1}{x})$
e magari ricordargli la proprietà
$log_{n}(a×b)=log_{n}(a)+log_{n}(b)$