Determina tre numeri in progressione aritmetica tali che il rapporto tra il terzo e il primo sia 5 e che il terzo superi di 2 la somma dei primi due.
[2; 6; 101]
In 3 passi
1 Indica con x il termine medio e con y la ragione.
2 Scrivi il terzo termine con la somma di 2 e dei primi due termini e ricava x in funzione di y.
3 Scrivi il rapporto tra il terzo e il primo termine in funzione di y, uguagliandolo a 5.
Buonasera, qualcuno riesce ad aiutarmi?
3
punti
Livello 0
se i numeri sono a,b,c allora
b - a = c - b
c/a = 5
c = 2 + a + b
2b = a + c = a + 5a = 6a
b = 3a
c = 5a
Allora 5a = 2 + a + 3a
5a - 4a = 2
a = 2
b = 3a = 6
c = 5a = 10
58350
punti
Livello 7
Dato che sono in progressione aritmetica risulta costante la differenza.
Indicando con:
x, x+n, x+2n
i tre numeri incogniti sono valide le relazioni:
{(x+2n)/x = 5
{x+2n = 2x+n+2
{n=2x
{5x-4x=2
{x=2
{n=4
x+n=6
x+2n = 8+2= 10
77016
punti
Genius II
x-y= Primo numero
x=Secondo numero
x+y = Terzo numero
———————————
{(x+y)/(x-y)=5
{(x+y)=2x-y+2
Dalla seconda 2y=x+2———>y=x/2+1
(x+x/2+1)/(x-x/2-1)=5
(3/2*x+1)=5/2x-5
x=6 ; y=4
2………6……….10
115496
punti
Genius III
Temo che nessuno possa aiutarti a dimostrare che due, sei e centuno siano in progressione aritmetica!
57798
punti
Genius I
@exprof sì lo so mi scusi, volevo scrivere 10
