[Risolto] Profitto

uguagliando domanda ed offerta :

256/(p+2) -6 = 2p-18

256/(p+2)-2p = -12

-21,33/(p+2)+p/6 = 1

moltiplico tutto per p+2

-21,33+p^2/6+2p/6 = p+2

moltiplico tutto per 6 

-128+p^2-2p-6p-12 = 0 

p^2-4p-140 = 0 

p = (4+√4^2+560)/2 = (4+24)/2 = 14 € al paio 

punto di pareggio :

850+6*n = 14n 

n = 850/8 = 425/4 = 107 paia 

produzione massima (600 paia/giorno)

ricavo R = 600*14 = 8.400 €

costo C = 850+6*600 = 4.450 €

utile U = R-C = 3.950 €

...a parità di costi fissi, il massimo utile lo si ha massimizzando la quantità prodotta , il che significa minimizzare l'impatto del costo fisso per unità prodotta e massimizzare , a pari prezzo di vendita, l'utile per unità prodotta !!

L'andamento dell'utile in funzione della quantità prodotta non è lineare ; infatti , per n = 300 si ha :

R' = 300*14 = 4.200 €

C' = 850+6*300 = 2.650 €

U' = R'-C' = 1.550 € < 3.950/2 

@filomenarusso + @federica00 + p.c. @sosmatematica
Non riesco a comprendere l'utilità di usare due diverse identità per poi essere ultrariconoscibile pubblicando gli stessi errori sia ortografici che semantici.
Probabilmente il pubblicare due volte la stessa cosa
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/18161/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/18162/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/18167/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/18166/
per ciascuno dei due pseudonimi ti ha dato qualche strana soddisfazione della quale però io, al posto del sito @sosmatematica e di chi lo gestisce, diffiderei un po': avere fra i miei utenti uno psicopatico che simula due diverse fanciulle mi lascerebbe perplesso.
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Venendo al problema, è l'equilibrio fra domanda e offerta a stabilire il prezzo
* 256/(p + 2) - 6 = 2*p - 18 ≡ p = 14
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Poiché le pantofole si producono a paia e non a pezzi singoli il limite di 600 pantofole vuol dire 300 paia, il "costo friabile" è di 12 €/paio e il prezzo di vendita è di 28 €/paio.
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Il profitto y dipende dalla produzione x [con 0 <= x <= 300] in quanto differenza fra
* ricavo = 28*x
e
* costo = 850 + 12*x
cioè
* y = 28*x - (850 + 12*x) ≡ y = 16*x - 850
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Quindi il modello matematico della situazione descritta in narrativa è il sistema
* (y = 16*x - 850) & (0 <= x <= 300)
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A & B: massimo profitto
Poiché la retta "y = 16*x - 850" ha pendenza "16 > 0" il passimo profitto si ha per la massima produzione
* y = 16*300 - 850 = 3950
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C: profitto zero
* y = 16*x - 850 = 0 ≡ x = 425/8 = 53.125
quindi
* producendo 53 paia si è in perdita
* producendo 54 paia si è in attivo