Buongiorno, conosco la formula di Gauss per la somma di n numeri in successione.
Qual è quella relativa al prodotto di n numeri?
Grazie
Buongiorno, conosco la formula di Gauss per la somma di n numeri in successione.
Qual è quella relativa al prodotto di n numeri?
Grazie
109
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Livello 1
Si chiama "fattoriale" e si indica con n!
58340
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Livello 7
@eidosm, 100! come lo calcolo velocemente? Esiste una formula come quella Gaussiana per la somma?
No. So a memoria quelli fino a 10
(1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800)
e per quelli molto grandi vale l'approssimazione di Stirling ( difficile da dimostrare ma facile da usare ) Per quelli intermedi non resta che utilizzare la calcolatrice.
@eidosm 👍👍
@Sentinel
La formula compatta esiste e te l'ho scritta: Γ(a + n)/Γ(a).
Ma non è elementare "come quella di Gauss", per valutarla servivano le Tavole; oggi, un software di calcolo.
Ad esempio: il prodotto di undici naturali a partire da sette è circa 500 miliardi
* Γ(7 + 11)/Γ(7) = Γ(18)/Γ(7)
http://www.wolframalpha.com/input?i=%CE%93%2818%29%2F%CE%93%287%29
Rapporto di fattoriali
* Π [k = a, a + n - 1] k = Γ(a + n)/Γ(a) = (a + n - 1)!/Γ(a - 1)!
57798
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Genius I
@exprof 👍👍