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[Risolto] Procedimento equazione con moduli  

  

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Ciao a tutti, vorrei provare a fare questa equazione: $\displaystyle\frac{\left|x^2+x+2\right|-1}{x^2+\left|x\right|-1}-1=\frac{x^2+x}{\left|x^2+\right|x\left|-1\right|}$

Non so come procedere perché è la prima volta che mi ritrovo un doppio modulo al denominatore, di solito i casi son stati più semplici.

Come dovrei procedere? Non c'è bisogno che svolgiate l'esercizio, vorrei sapere soltanto come superare questo ostacolo.

Grazie in anticipo 👍 

@iloveyou il denominatore di una frazione deve essere diverso da 0, può anche essere minore di 0, ma non uguale a 0.

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2 Risposte
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Innanzitutto elimini il modulo a x²+x+2, poichè è sempre positivo. Consideri due sistemi il primo che ha come condizione x²+|x|+1≥0 e quindi in quel caso |x²+|x|+1|=x²+|x|+1, il secondo sistema che ha come condizione x²+|x|+1<0 e quindi in questo caso |x²+|x|+1|=-x²-|x|-1. Così ti trovi due sistemi contenenti entrambi un solo modulo. Se non ho sbagliato i conti il risultato dell'equazione è x=±1.

@matematico come posso risolverla senza utilizzare le disequazioni con i moduli? Non le ho ancora studiate 🙄 

in questo caso le disequazioni sono solo le condizioni che ti obbliga ad imporre il modulo, che non è necesssario risolvere. Basta che risolvi le equazioni e poi vedi se le soluzioni dell'equazione soddisfano le condizioni che hai posto nelle disequazioni. 

@matematico Sì ma per vedere se le soluzioni delle equazioni soddisfano le condizioni che ho posto nelle disequazioni, quest'ultime non devo risolverle? 🤔 In realtà non è molto chiaro il procedimento. Perché si pone $x²+|x|+1\ge 0$ ? Da dove sbuca questo +1? Inoltre ponendolo $\ge 0$ non si va contro le CE? Non può essere uguale a 0, no? 🙄

si scusa ho sbagliato a digitare i caratteri, tu hai |x²+|x|-1|=x²+|x|-1. Essendo il modulo a denominatore devi porre chiaramente che x²+|x|-1≠0. Di conseguenza hai due casi se x²+|x|-1>0, |x²+|x|-1|=x²+|x|-1, mentre se x²+|x|-1<0, |x²+|x|-1|=-x²-|x|+1

ti scrivo i conti su un foglio

@matematico Elimino il primo modulo poiché sempre positivo:

$\frac{x^2+x+1}{x^2+\left|x\right|-1}-1=\frac{x^2+x}{\left|x^2+\left|x\right|-1\right|}$

Pongo CE:

$x^2+\left|x\right|-1\ne 0$ dunque $x\ne \frac{1-\sqrt{5}}{2}\:\wedge \:\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$.

Ed ora? 

ti sto scrivendo i conti su un foglio, così da essere più chiaro, dammi solo qualche minuto

@matematico Ok va bene, grazie!

come puoi vedere dai conti, non ho risolto nessuna disequazione, devi solamente verificare che le soluzioni delle equazioni dei sistemi soddisfino le disuguaglianze dei sistemi. Basta sostituire il valore della x trovato in ciascuna disequazione e verificare se sono verificate le disuguaglianze.

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@matematico cosa hai fatto al numeratore al terzo passaggio? Non capisco da dove spunti quel $x-\left|x\right|+2$

ho fatto il minimo comune multiplo a primo membro in modo da mettere tutto il primo membro in un'unica frazione

@matematico Ah, chiaro. 😆 

Grazie! 

di nulla. se hai bisogno chiedi pure.

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