Ciao a tutti, vorrei provare a fare questa equazione: $\displaystyle\frac{\left|x^2+x+2\right|-1}{x^2+\left|x\right|-1}-1=\frac{x^2+x}{\left|x^2+\right|x\left|-1\right|}$
Non so come procedere perché è la prima volta che mi ritrovo un doppio modulo al denominatore, di solito i casi son stati più semplici.
Come dovrei procedere? Non c'è bisogno che svolgiate l'esercizio, vorrei sapere soltanto come superare questo ostacolo.
Grazie in anticipo 👍
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Livello 1
@iloveyou il denominatore di una frazione deve essere diverso da 0, può anche essere minore di 0, ma non uguale a 0.
Innanzitutto elimini il modulo a x²+x+2, poichè è sempre positivo. Consideri due sistemi il primo che ha come condizione x²+|x|+1≥0 e quindi in quel caso |x²+|x|+1|=x²+|x|+1, il secondo sistema che ha come condizione x²+|x|+1<0 e quindi in questo caso |x²+|x|+1|=-x²-|x|-1. Così ti trovi due sistemi contenenti entrambi un solo modulo. Se non ho sbagliato i conti il risultato dell'equazione è x=±1.
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Livello 2
@matematico come posso risolverla senza utilizzare le disequazioni con i moduli? Non le ho ancora studiate 🙄
in questo caso le disequazioni sono solo le condizioni che ti obbliga ad imporre il modulo, che non è necesssario risolvere. Basta che risolvi le equazioni e poi vedi se le soluzioni dell'equazione soddisfano le condizioni che hai posto nelle disequazioni.
@matematico Sì ma per vedere se le soluzioni delle equazioni soddisfano le condizioni che ho posto nelle disequazioni, quest'ultime non devo risolverle? 🤔 In realtà non è molto chiaro il procedimento. Perché si pone $x²+|x|+1\ge 0$ ? Da dove sbuca questo +1? Inoltre ponendolo $\ge 0$ non si va contro le CE? Non può essere uguale a 0, no? 🙄
si scusa ho sbagliato a digitare i caratteri, tu hai |x²+|x|-1|=x²+|x|-1. Essendo il modulo a denominatore devi porre chiaramente che x²+|x|-1≠0. Di conseguenza hai due casi se x²+|x|-1>0, |x²+|x|-1|=x²+|x|-1, mentre se x²+|x|-1<0, |x²+|x|-1|=-x²-|x|+1
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Livello 2
@matematico cosa hai fatto al numeratore al terzo passaggio? Non capisco da dove spunti quel $x-\left|x\right|+2$
ho fatto il minimo comune multiplo a primo membro in modo da mettere tutto il primo membro in un'unica frazione
@matematico Ah, chiaro. 😆
Grazie!
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