Problemi di max e min di geometria analitica.
Problemi di max e min di geometria analitica.
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Livello 2
a) Procediamo passo - passo
A = a, B = -1, C = a
D = B^2 - 4AC = 1 - 4a^2
V = (-B/(2A), -D/(4A)) = (1/(2a), (4a^2 - 1)/(4a))
La sistanza dall'origine é d = sqrt (xV^2 + yV^2) =
= sqrt [ 1/(4a^2) + (4a^2 - 1)^2/(16a^2) ] =
= sqrt [ (4 + (16a^4 - 8a^2 + 1))/(16a^2) ] =
= sqrt [ a^2 + (5 - 8a^2)/(16a^2) ] =
= sqrt [ a^2 + 5/(16a^2) -1/2 ]
con a =/= 0
b) Essendo la radice quadrata crescente nel suo dominio
gli estremi sono gli stessi di a^2 + 5/16 * 1/a^2 - 1/2
o anche di a^2 + 5/16 * 1/a^2 nel senso che si ottengono
per gli stessi valori di a.
Infine, ricordando che se due grandezze hanno prodotto costante
la loro somma é minima quando sono uguali *
a^2 = 5/(16 a^2)
a^4 = 5/2^4
a = +- rad_4(5)/2
* xy = P e x + P/x = min
1 - P/x^2 >= 0
x^2 - P >= 0
x >= sqrt(P)
min per x = sqrt(P) e y = P/sqrt(P) = sqrt(P)
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Livello 7