ABCD è un quadrilatero inscritto nella semicirconferenza di diametro BC. Detti O il punto di incontro delle diagonali del quadrilatero e P il punto di intersezione delle rette AB e CD, dimostra che O è l'ortocentro del triangolo PBC ?
ABCD è un quadrilatero inscritto nella semicirconferenza di diametro BC. Detti O il punto di incontro delle diagonali del quadrilatero e P il punto di intersezione delle rette AB e CD, dimostra che O è l'ortocentro del triangolo PBC ?
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Ciao,
consideriamo la figura:
Sappiamo che il triangolo BAC, essendo inscritto nella semicirconferenza, é rettangolo in A.
Il triangolo BDC, per lo stesso motivo é rettangolo in D.
Consideriamo il triangolo PBC.
BD è l'altezza relativa a PC
CA è altezza relativa a PB
Il punto O si trova su due distinte altezze e pertanto é l'ortocentro del triangolo PBC.
saluti ?
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