Problemi sui triangoli qualunque

Nella nomenclatura standard del triangolo di vertici {A, B, C} i lati opposti sono {a, b, c} e gli angoli interni {α, β, γ}. In questo caso, il triangolo ABC è isoscele sulla base b = |BC| con i lati obliqui |AB| = |AC| = a e l'angolo α si chiama x. Ttacca lu ciùcciu addù ole lu patrunu.
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Il circumraggio R del triangolo di lati {a, b, c} è il rapporto fra il prodotto dei lati e il quadruplo dell'area S
* S = √((a + b + c)*(- a + b + c)*(a - b + c)*(a + b - c))/4
cioè
* R = a*b*c/(4*S) = a*b*c/√((a + b + c)*(- a + b + c)*(a - b + c)*(a + b - c))
che, con i nomi fuori ordinanza di cui sopra, diventa
* R = b*a^2/(4*S) = b*a^2/√((b + a + a)*(- b + a + a)*(b - a + a)*(b + a - a)) =
= a^2/√(4*a^2 - b^2)
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La condizione "misuri (a * sqrt(3))/3" pone il vincolo
* R = a/√3 = a^2/√(4*a^2 - b^2)
da cui
* (a/√3 = a^2/√(4*a^2 - b^2)) & (a > 0) & (b > 0) ≡ b = a
e, se ABC risulta equilatero, allora x = π/3 = 60°