Problemi semplici

Triangolo rettangolo.

altezza relativa all'ipotenusa $h= \sqrt{9×16} = \sqrt{144} = 12~cm$ (2° teorema di Euclide: l'altezza è medio proporzionale delle due parti in cui essa divide l'ipotenusa);

ipotenusa $ip= 9+16 = 25~cm$;

ora, sapendo che ciascun cateto è medio proporzionale della propria proiezione sull'ipotenusa e l'ipotenusa stessa, (1° teorema di Euclide) calcola come segue: 

cateto minore $c= \sqrt{9×25} = \sqrt{225} = 15~cm$;

cateto maggiore $C= \sqrt{16×25} = \sqrt{400} = 20~cm$;

perimetro $2p= 25+15+20 = 60~cm$;

area $A= \frac{C×c}{2} = \frac{20×15}{2} = 150~cm^2$.

L'altezza h relativa all'ipotenusa i di un triangolo rettangolo la divide in due parti che misurano p1 = 9 cm e p2 = 16 cm. Calcola la misura dell'altezza h, il perimetro 2p e l'area A del triangolo.

ipotenusa i = pi+p2 = 9+16 = 25 cm 

Euclides dixit :

h = √p1*p2 = √9*16 = √144 = 12 cm 

c1= √p1*i = √9*25 = √225 = 15 cm

c2= √p2*i = √16*25 = √400 = 20 cm

perimetro 2p = c1+c2+i = 15+20+25 = 60 cm 

area A = c1*c2 /2 = 15*10 = 150 cm^2

Per il teorema di euclide

Altezza=radice(9*16)=radice(144)=12

Ipotenusa =9+16=25

Area =(25*12)/2=150