Verifica che,se due numeri hanno somma costante a,il loro prodotto è massimo quando sono uguali.
Verifica che,se due numeri hanno somma costante a,il loro prodotto è massimo quando sono uguali.
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Livello 0
x + y = a;
x = a - y
y * x = y * (a - y)
y = a - x;
x * y = x * (a - x) = ax - x^2;
Il prodotto è:
f(x) = ax - x^2,
quando f(x) è massima?
quando la derivata prima è 0; f'(x) = 0;
f'(x) = a - 2x;
f'(x) = 0;
a - 2x = 0;
x = a/2;
y = a - a/2 = a/2;
x = a/2; y = a/2; stesso valore per i due numeri; devono essere uguali.
Se non conosci la derivata di una funzione:
puoi provare con l'area dei rettangoli di base b e altezza h; b + h = 12 cm.
1 + 11 = 12;
1 * 11 = 11 cm^2;
2 + 10 = 12;
2 * 10 = 20 cm^2;
3 + 9 = 12;
3 * 9 = 27 cm^2;
4 + 8 = 12;
4 * 8 = 32 cm^2;
5 + 7 = 12;
5 * 7 = 35 cm^2;
6 + 6 = 12;
6 * 6 = 36 cm^2 (area massima = quadrato).
7 + 5 = 12;
7 * 5 = 35 cm^2;
8 + 4 = 12,
8 * 4 = 32 cm^2.
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ciao @riccardomarte92919
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Genius II
