Notifiche
Cancella tutti

Problemi numerici con tre incognite, sistemi lineari

  

0

423 Trova tre numeri naturali tali che la differenza tra il primo e la semisomma degli altri due sia uguale a 5, il primo superi di 1 i $\frac{4}{3}$ del terzo e la differenza tra la somma dei primi due e il doppio del terzo sia $2 .$
$[13 ; 7 ; 9]$

424 Un numero naturale di tre cifre è tale che il triplo della somma delle sue cifre è uguale alla differenza tra il numero stesso e quello che si ottiene scambiando tra loro la cifra delle decine e quella delle unità; la differenza fra la cifra delle decine e quella delle unità è il doppio della cifra delle centinaia e la somma delle cifre delle unità e delle centinaia è 5. Determina il numero.

IMG 3107c
Autore
3 Risposte



2

Il sistema si scrive

x - (y + z) /2 = 5

x = 4/3 z + 1

x + y - 2z = 2

e in forms normale intera

2x - y - z = 10

3x     - 4z = 3

x + y - 2z = 2

Sommando la prima e la terza y sparisce

3x - 3z = 12

3x - 4z = 3

sottraendo

z = 9

x - z = 4

x = 9 + 4 = 13

y = - x + 2z + 2 = - 13 + 18 + 2 = 7

Sono 13,7,9

Per l'altro problema il sistema risolvente è

n = 100c + 10d + u

3(c + d + u) = 100c +10d + u - (100c + 10u + d)

d - u = 2c

c + u = 5

Invece di portarlo in forma normale lo risolvo a modo mio 

3(c + d + u) = 10(d - u) + u- d

c + d + u = 3(d - u)

5 + d = 3*2c = 6c

d = 6c - 5

u = 5 - c

Per confronto 

d - u = 7c - 10 = 2c

7c - 2c = 10

5c = 10

c = 2

u = 5-2 = 3

d = 6*2-5 = 7.

Il numero richiesto è allora 273

e puoi controllare che si trova. 

@eidosm   grazie Eisdom, mi ero dimenticato di portare in forma normale le equazioni, forse devo evitare di fare esercitazioni alle due di notte



1

es423

x-(y+z)/2 =5
4z/3=x-1
x+y -2z =2

x = 13, y = 7, z = 9

es424

x+10y+100z -(y+10x+100z) = 3(x+y+z)
y-x =2z
x+z=5

x = 3, y = 7, z = 2 ---> n = 273

es423

@nik   grazie nik, sembra banale ma mi ero scordato di portare in forma normale le equazioni

ok...

ma cosa intendi per "forma normale"?

 

@nik   scusami intendevo intera, cioè non frazionata, mi riferivo alla prima in particolare



0

A prima lettura non mi sembrano problemi il cui obiettivo sia il sistema risolutivo. Hanno più l'aria di stimolare la corretta traduzione dalle descrizioni in narrativa a formule simboliche che poi, messe in AND, formeranno il sistema. Forse mi sbaglio però, non potendo fare Copia/Incolla dalla foto e non avendo la minima voglia di fare il dattilografo solo per avere le singole frasi, tocca a te provare che sia così. Nei prossimi esercizi, se il testo è lungo, trascrivilo prima di allegare la foto.

@exprof   forse non è una questione di AND ma di DNA ...



Risposta




SOS Matematica

4.6
SCARICA