Fissato in $E_{2}$ un riferimento cartesiano $\mathcal{R}=(O, \mathcal{B}),$ si determinino equazioni delle coniche $\gamma_{1}$ e $\gamma_{2},$ in $E_{2} \cup i_{\infty},$ aventi il punto $F(1,1)$ come fuoco, la retta $a: x-y+2=0$ come asse, e tali che i punti $A(1,0)$ e $B(0,1)$ siano coniugati rispetto ad esse.
Si verifichi che una delle due coniche è un'iperbole e se ne determinino gli asintoti, i vertici ed il secondo fuoco.