Un trapezio isoscele ha la base maggiore che è il triplo di quella minore e l'altezza che è 1/3 della base minore. Quali valori può assumere la misura b della base minore affinché la differenza tra l'area del trapezio e i 2/3 dell'area del quadrato di lato b-1 sia non negativa?
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Livello 0
Sono trucchi verbali per confonderti e vedere quanto sei attenta.
Assumi come unità l'altezza h, un terzo della base minore, e rigira il discorso su h anziché su b.
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Un trapezio di altezza h, base minore b = 3*h, base maggiore a = 3*b = 9*h, ha area
* T(h) = h*(a + b)/2 = h*(9*h + 3*h)/2 = 6*h^2
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Il quadrato di lato L = b - 1 = 3*h - 1, ha area
* Q(h) = (3*h - 1)^2 = 9*h^2 - 6*h + 1
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"... affinché la differenza tra l'area del trapezio e i 2/3 dell'area del quadrato di lato b-1 sia non negativa?" vuol dire
* T(h) - (2/3)*Q(h) >= 0 ≡
≡ 6*h^2 - (2/3)*(9*h^2 - 6*h + 1) >= 0 ≡
≡ 4*h - 2/3 >= 0 ≡
≡ h >= 1/6 ≡
≡ 3*h >= 3*1/6 ≡
≡ b >= 1/2
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Genius I
@exprof Grazie🤩❤
