Su un segmento AB considera un punto p tale che PB-PA = 3 cm . Determina la lunghezza di AB, sapendo che la somma dell’area del quadrato di lato AP e di quella del rettangolo di lati AP e PB è uguale all’area di un quadrato la cui diagonale è la radice di 88 cm.
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Livello 0
Su un segmento AB considera un punto P tale che PB-PA = 3 cm . Determina la lunghezza di AB, sapendo che la somma dell’area del quadrato di lato AP e di quella del rettangolo di lati AP e PB è uguale all’area di un quadrato la cui diagonale è la radice di 88 cm.
quadrato
area = d^2 /2 = 88/2 = 44 cm^2
AB = 2AP+3
AP = (AB-3)/2
AP^2 = (AB^2+9-6AB)/4
BP = AP+3 = (AB-3)/2+3 = (AB+3)/2
AP*BP = (AB^2-9)/4
AP^2+AP*BP = (AB^2+9-6AB+AB^2-9)/4 = (2*AB^2 -6AB) / 4 = 44
2*AB^2-6AB-176 = 0
AB = (6+√6^2+176*8)/4 = (6+38)/4 = 11 cm
AP = 4 cm
BP = 7 cm
4^2+4*7 = 16+28 = 44 cm^2 ..QED
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Genius II
PA=x
PB=x+3
(misure in cm)
AB=2x+3 =PA+PB =?
SAPENDO CHE:
x^2 + x·(x + 3) = (√88/√2)^2-------> 2·x^2 + 3·x = 44
risolvo ed ottengo: x = - 11/2 ∨ x = 4 cm
Quindi: AB=2·4 + 3 = 11 cm
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Genius II
