[Risolto] Con i teoremi di Euclide

@claudine_agostino

Ciao. Hai provato a risolverlo senza il nostro aiuto? Puoi dire che difficoltà hai incontrato? Lo dico perché mi sembra che tu dia i compiti da fare a noi anziché farli tu. (visto la mole di esercizi da te proposti)

Vedi disegno allegato in altro post sotto. (serve solo per aver qualche riferimento)

L'incognita del problema è r ossia il raggio della circonferenza inscritta.

La proiezione del lato obliquo sulla base maggiore vale:

((20-r)-r)/2= 10 - r

Tale proiezione è però ottenibile anche con il teorema di Pitagora:

√(10^2 - (2·r)^2)

Quindi abbiamo l' equazione irrazionale:

√(100 - 4·r^2) = 10 - r

100 - 4·r^2 = (10 - r)^2

100 - 4·r^2 = r^2 - 20·r + 100

5·r^2 - 20·r = 0------> 5·r·(r - 4) = 0-----> r = 4 ∨ r = 0

Quindi r=4 cm

L'area vale:

1/2·(4 + 20 - 4)·2·4 = 20·4-------> A = 80 cm^2

Nella risoluzione si è tenuto conto del fatto che per un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza la somma di due lati opposti è uguale alla somma degli altri due.

Un trapezio isoscele è circoscritto a una circonferenza. Sapendo che il lato obliquo L è lungo 10 cm è il raggio è uguale alla base minore, calcola l’area A del trapezio 

la soluzione è scritta nella figura