Problemi equazioni

Question

360.Risolvi i tre problemi, apparentemente simili:

a. Paolo spende prima un terzo e poi la meta di cio che ha nel portafoglio, dopodiche gli restano 4 euro. Quanto aveva nel portafogli?

b. Paolo spende prima un terzo di cio che ha nel portafoglio e poi la meta di cio che gli rimane, dopodiche gli restano 4 euro. Quanto aveva nel portafogli?

c. Paolo spende prima un terzo di cio che ha nel portafoglio e poi la meta di cio che ha speso inizialmente, dopodiche gli restano 4 euro. Quanto aveva nel portafoglio?

[a.24 euro; b. 12 euro; c. 8 euro]

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Alessio3201

(@alessio3201)

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10/08/2023 11:28

gramor · Accepted Answer

360.Risolvi i tre problemi, apparentemente simili:

a. Paolo spende prima un terzo e poi la meta di ciò che ha nel portafoglio, dopo di che gli restano 4 euro. Quanto aveva nel portafogli?

b. Paolo spende prima un terzo di ciò che ha nel portafoglio e poi la metà di ciò che gli rimane, dopo di che gli restano 4 euro. Quanto aveva nel portafogli?

c. Paolo spende prima un terzo di ciò che ha nel portafoglio e poi la metà di ciò che ha speso inizialmente, dopo di che gli restano 4 euro. Quanto aveva nel portafogli?

[a.24 euro; b. 12 euro; c. 8 euro]

======================================================

a)

$x-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{2}x = 4$

$6x-2x-3x = 24$

$x = 24~euro$.

b)

$x\big(1-\frac{1}{3}\big)\big(1-\frac{1}{2}\big) = 4$

$x·\dfrac{2}{3}·\dfrac{1}{2} = 4$

$\dfrac{2}{6}x = 4$

$\dfrac{1}{3}x = 4$

$x= \dfrac{4}{\frac{1}{3}}$

$x= 4×3$

$x= 12~euro$.

c)

$x-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{2}·\dfrac{1}{3}x = 4$

$x-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{6}x = 4$

$6x-2x-x = 24$

$3x = 24$

$x= \dfrac{24}{3}$

$x= 8~euro$.

gramor

(@gramor)

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10/08/2023 14:51

exProf · Answer

I tre problemi sono simili EFFETTIVAMENTE, non apparentemente: infatti le loro equazioni risolutive hanno la medesima forma (il che è la definizione di similitudine)
* x - (p*x - q) = r ≡ x = (q - r)/(p - 1)
dove
* p = Parte iniziale = 1/3 per tutt'e tre i problemi
* r = Resto = 4 per tutt'e tre i problemi
* q = Quantità da definire (vedi oltre)
quindi
* x = (q - 4)/(1/3 - 1) = 6 - (3/2)*q
------------------------------
Differente nei tre casi è solo la definizione di "q".
a) "la meta di cio che ha nel portafoglio"
b) "la meta di cio che gli rimane"
c) "la meta di cio che ha speso inizialmente"

exProf

(@exprof)

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10/08/2023 11:46

pier_effe · Answer

a)  4/1/2=8  8/1/3=24  b) 4/1/2=8  8/2/3=12   c) 4/1/2=8

[Risolto] Problemi equazioni

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