[Risolto] problemi ellisse

Devi pensare che i vertici siano tangenti agli assi!

Semi assi quindi 4 e 5.

Si tratta di traslare l'ellisse con centro in O(0,0):

x^2/16+y^2/25=1 quindi con a^2=16 e b^2=25

del vettore [-4.5]

quindi l'equazione è:

(x + 4)^2/16 + (y - 5)^2/25 = 1

Quindi ellisse allungata nella direzione y.

Quindi puoi fare riferimento alla prima ellisse e traslare poi i fuochi del vettore suddetto. Con riferimento a quest'ultima hai:

c^2=b^2-a^2 =25-16=9 

F1(0,-3) ; F2(0,3)

quindi per l'ellisse in studio:

F1(-4,2) ; F2(-4,8) 

Se il testo avesse riportato "equazione dell'ellisse TRASLATA che ha centro C(- 4, 5)" o anche "equazione dell'ellisse che ha centro C(- 4, 5) E ASSI PARALLELI a quelli coordinati" la risposta sarebbe stata semplice: i semiassi sarebbero stati i valori assoluti delle coordinate del centro
* (a, b) = (4, 5)
* Γ ≡ ((x - α)/a)^2 + ((y - β)/b)^2 = 1 ≡
≡ ((x + 4)/4)^2 + ((y - 5)/5)^2 = 1
http://www.wolframalpha.com/input?i=x*y%3D0%2C%28%28x--4%29%2F4%29%5E2%3D1-%28%28y-5%29%2F5%29%5E2
con semidistanza focale
* c = √(5^2 - 4^2) = 3
e fuochi F(- 4, 5 ± 3) cioè F1(- 4, 2), F(- 4, 8).
==============================
Purtroppo tale soluzione in sede d'esame porterebbe a una sonora bocciatura con la motivazione a verbale
«Il candidato, a fronte del semplice testo "equazione dell'ellisse che ha centro C(- 4, 5)", introduceva surrettiziamente e implicitamente l'ipotesi semplificativa che gli assi di simmetria fossero paralleli a quelli coordinati; in tal modo riusciva a consegnare dopo pochi minuti mentre gli altri candidati, osservando il testo alla lettera, hanno impiegato per redigere i loro elaborati tutte le due ore concesse in calce al tema. Per tale slealtà verso i suoi colleghi e verso la Commissione esaminatrice il candidato viene respinto alle successive sessioni d'esame.»
------------------------------
Io qui non ho intenzione di passare le prossime due ore a svolgere un compito che è tuo.
Ti dò indicazioni sulle cose da fare, però poi te le fai da te.
Il precedente svolgimento da "Respinto!" tratta il solo caso di asse maggiore parallelo all'asse y.
Per ogni generico altro asse maggiore sulla retta
* r(m) ≡ y = 5 + m*(x + 4)
si scelgono come parametri il semiasse maggiore "a" e la semidistanza focale "0 < k < a" da cui
* semiasse minore b = √(a^2 - k^2)
* fuoco F1(- 4 - k/√(m^2 + 1), 5 - m*k/√(m^2 + 1))
* fuoco F2(- 4 + k/√(m^2 + 1), 5 + m*k/√(m^2 + 1))
In base ai fuochi e all'asse maggiore "2*a" si scrive l'ellisse triparametrica
* Γ(a, k, m) ≡ spaventosaEspressione
e la s'interseca separatamente con ciascuno degli assi imponendone la tangenza così determinando i parametri (a, k) in funzione di m.
La risultante equazione
* Γ(m) ≡ espressionePerModoDiDireSemplificata
rappresenta il fascio di ellissi che soddisfanno ai requisiti, esclusa quella con asse maggiore parallelo all'asse y.
BUON LAVORO, che ce n'è tanto!