[Risolto] problemi di solidi

 

Piramide:

BC = 30 cm;

Area di base = 30^2 = 900 cm^2;

Perimetro di base = 4 * 30 = 120 cm;

Area laterale = Perimetro di base * apotema / 2;

BH = 15 cm;

EB = 39 cm; spigolo laterale;

EH = apotema;

l'apotema EH si trova con Pitagora nel triangolo rettangolo laterale EBH, cioè metà della faccia laterale EBC.

EH = radicequdrata(39^2 - 15^2) = radice(1296);

EH = 36 cm; apotema della piramide;

Area laterale = 120 * 36/ 2 = 2160 cm^2;

Area totale = 900 + 2160 = 3060 cm^2;

Il parallelepipedo ha la stessa area totale della piramide;

Area totale = 3060 cm^2;

Area di base = 216 cm^2;

togliamo le due basi dall'area totale:

Area laterale = 3060 - 2 * 216 = 2628 cm^2; 

Area laterale = (Perimetro di base) * c ;

dobbiamo trovare c;

c = Area laterale / (Perimetro di base); 

a * b = 216 cm^2;

a = 3/2 b;

3/2 b * b = 216;

b^2 = 216 * 2/3;

b = radicequadrata(144) = 12 cm;

a = 12 * 3/2 = 18 cm;;

Perimetro di base = 2 * (18 + 12) = 60 cm;

c = Area laterale / (Perimetro di base);

c = 2628 / 60 = 43,8 cm; (terza dimensione del parallelepipedo).

Ciao  @mix_max

Per risolvere questo problema, dobbiamo prima calcolare l'altezza della piramide e le dimensioni del parallelepipedo, e poi trovare la terza dimensione del parallelepipedo.

1. Per la piramide:
L'area totale della piramide è data dalla somma dell'area della base quadrata e dell'area laterale.
L'area della base quadrata è data da: \( l^2 \), dove \( l \) è la lunghezza dello spigolo di base.
Quindi, l'area della base quadrata è \( 30^2 = 900 \) cm².
L'area laterale di una piramide quadrangolare regolare è data da: \( \frac{1}{2}pl \), dove \( p \) è il perimetro della base e \( l \) è la lunghezza dello spigolo laterale.
Quindi, il perimetro della base quadrata è \( 4 \times 30 = 120 \) cm e l'area laterale è \( \frac{1}{2} \times 120 \times 39 = 2340 \) cm².
Quindi, l'area totale della piramide è \( 900 + 2340 = 3240 \) cm².

2. Per il parallelepipedo:
L'area totale del parallelepipedo è \( 2ab + 2bc + 2ac \), dove \( a \), \( b \) e \( c \) sono le dimensioni del parallelepipedo.
Dall'enunciato sappiamo che l'area della base è \( 216 \) cm² e una dimensione è \( \frac{3}{2} \) dell'altra. Supponiamo che le dimensioni siano \( x \) e \( \frac{3}{2}x \).
Quindi, abbiamo \( x \times \frac{3}{2}x = 216 \).
Risolvendo per \( x \), otteniamo \( x = 12 \) cm e \( \frac{3}{2}x = 18 \) cm.
Quindi, le dimensioni del parallelepipedo sono \( 12 \), \( 18 \), e \( y \), dove \( y \) è la terza dimensione.

3. Ora possiamo uguagliare le aree totali della piramide e del parallelepipedo:
\( 3240 = 2(12 \times 18) + 2(18 \times y) + 2(12 \times y) \)
\( 3240 = 432 + 36y + 24y \)
\( 3240 = 432 + 60y \)
\( 2808 = 60y \)
\( y = \frac{2808}{60} \)
\( y = 46.8 \) cm

Quindi, la misura della terza dimensione del parallelepipedo è \( 46.8 \) cm.    

Ti ho aiutato? 

Spero di sì