Problemi di min e max.

x + y = 40;

vogliamo che il prodotto x^2 y^3  sia massimo;

x = 40 - y;

f(y) = (40 - y)^2 * y^3;

f(y) = (1600 + y^2 - 80y ) * y^3 ;

f(y) = 1600 y^3 + y^5 - 80 y^4;

f(y) = y^5 - 80y^4 + 1600 y^3;

calcoliamo la derivata prima del polinomio:

f'(y) = 5 y^4  - 4 * 80 y^3  + 3 * 1600 y^2;

f'(y) = 5 y^4 - 320 y^3 + 4800 y^2;

f'(y) = y^2 * (5 y^2 - 320 y + 4800); poniamo la derivata uguale a 0.

Dove si annulla, c'è un massimo o un minimo:

y^2 * (5 y^2 - 320 y + 4800) = 0;

y = 0; (minimo);  x = 40 - 0 = 40; 40 * 0 = 0; x^2 * y^3 = 0.

5 y^2 - 320 y + 4800 = 0;

y = [+ 160 +- radice(160^2 - 5 * 4800)] / 5;

y = [+ 160 +- radice(1600)] / 5;

y = [+ 160 +- 40] / 5;

y1 = (160 + 40) / 5 = 40;  da scartare; y1 = 40; x1 = 0;

y2 = (160 - 40) / 5;

y2 = 120/5 = 24; soluzione per il massimo.

x2 = 40 - 24 = 16; 

x^2 * y^3 = 16^2 * 24^3 = 3 538 944; prodotto massimo.

ciao @alby

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/problemi-di-max-e-min-numerici-5/#post-266217

Puoi applicare un'altra volta questo

x* = 2/(2+3)*40 = 16 e y* = 3/(2+3)*40 = 24