Problemi di max, min di geometria nel piano.

x = metà base;

L = p - x; latoobliquo;

h = radicequadrata(p^2 - 2px)

Area massima del triangolo isoscele di semiperimetro p e base 2x

Area = y(x);

y(x) = x * radicequadrata(p^2 - 2px);

y(x) = x * [p^2 - 2px]^1/2;

ricaviamo la derivata di un prodotto di funzioni:

y'(x) = 1 * [p^2 - 2px]^1/2 + x * 1/2 * [p^2 - 2px]^(-1/2) * (- 2p);

y'(x) = radice[p^2 - 2px] + 1/2 * x * (- 2p) / (radice[p^2 - 2px] =

= {radice[p^2 - 2px] * radice[p^2 - 2px]  - px}  / (radice[p^2 - 2px]);

y'(x) = {p^2 - 2px - px} / (radice[p^2 - 2px]);

il denominatore deve essere positivo; p^2 - 2px > 0;

p * (p - 2x) > 0 ;  p - 2x > 0;

p > 2x;    p/2 > x; x < p/2;

y'(x) = {p^2 - 3 px} / (radice[p^2 - 2px]) = 0; 

p^2 - 3px = 0;

p(p - 3x) = 0;

p - 3x = 0;

x = p/3; la derivata si annulla; l'area è massima per x = p/3;

base = 2x = 2p/3

L = p - x = p - p/3 = 2p/3;

Per avere l'area massima la base deve essere congruente al lato obliquo;

il triangolo di area massima è equilatero.

Ciao @alby