Spiegare gentilmente i ragionamenti e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti e argomentare.
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Livello 2
x = misura di un cateto
y= misura dell'ipotenusa
z=misura dell'altro cateto
A= a^2 area costante del triangolo rettangolo
Quindi: 1/2·x·z = a^2----> z = 2·a^2/x
per il teorema di Pitagora si ha:
y = √(x^2 + (2·a^2/x)^2)
y = √(x^2 + 4·a^4/x^2)
ymin per valore minimo del radicando
r = x^2 + 4·a^4/x^2 ≥ 0
(sempre vero perché somma di due quadrati)
r'=0
2·x - 8·a^4/x^3 =0
(2·x^4 - 8·a^4)/x^3 =0
per
2·x^4 - 8·a^4 = 0---> 2·(x^2 + 2·a^2)·(x^2 - 2·a^2) = 0
x^2 - 2·a^2 = 0---> x = - √2·a ∨ x = √2·a
z = 2·a^2/(√2·a)----> z = √2·a
Quindi la minima ipotenusa si ha in corrispondenza di un triangolo rettangolo isoscele a parità di area a^2
ymin = √((√2·a)^2 + 4·a^4/(√2·a)^2)= 2a
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Genius III