Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
a∈ℝ⁺
Si vuole minimizzare $f(a) = 2a^2+ \frac{1}{a} $
Determiniamo i punti stazionari tramite la derivata prima
$ f'(a) = 4a -\frac{1}{a^2}$
Punti stazionari
$ f'(a) = 0 \; ⇒ \; 4a^3-1 = 0 \; ⇒ \; $
$ \; ⇒ \; a = \sqrt[3] {\frac{1}{4}} \; ⇒ \;\sqrt[3] {\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}} \cdot \sqrt[3]{2} $
$ a = \frac{1}{2} \sqrt[3]{2} $
Questo è il nostro minimo, dimostriamolo tramite la derivata seconda
f"$(a) = \frac{2}{a^3}+4 $ che è positiva per ogni valore di a positivo.
21742
punti
Livello 6