aiuto

Α [-1, 0]

Β [3, 0]

passaggio per A e B:

x^2 + y^2 + a·x + b·y + c = 0

{(-1)^2 + 0^2 + a·(-1) + b·0 + c = 0

{3^2 + 0^2 + a·3 + b·0 + c = 0

risolvo:

{a - c = 1

{3·a + c = -9

ottengo: [a = -2 ∧ c = -3]

x^2 + y^2 - 2·x + b·y - 3 = 0

passa per C [0, 4]

0^2 + 4^2 - 2·0 + b·4 - 3 = 0---> b = - 13/4

x^2 + y^2 - 2·x - 13/4·y - 3 = 0

4·x^2 + 4·y^2 - 8·x - 13·y - 12 = 0

Come generatrici scegliamo la circonferenza di diametro $\bar{AB}$ e raggio r = dist(A,B)/2.

Il centro di tale circonferenza ha coordinate

$ C(\frac{x_b + x_a}{2}, \frac{y_b + y_a}{2}) = C(1,0) $ 

La distanza AB cioè d(B,A) = 4 quindi il raggio vale r = 2

L'equazione della circonferenza γ₁ è  $ (x-2)^2 + y^2 = 4 $ ovvero

$ γ₁: \; x^2+y^2 - 2x  - 3 = 0 $

Come seconda generatrice scegliamo la circonferenza degenere costituita dalla retta AB

L'equazione della retta r: è immediata cioè y = 0

Il fascio Γ: ha equazione  $x^2+y^2 - 2x  -3 +ky = 0$

Determiniamo l'equazione della circonferenza che passa per C(0, 4)

Introduciamo i valori delle coordinate nell'equazione del fascio e determiniamo il valore di k che la rende vera.

$ 0 + 16 +4k -3 = 0 \; ⇒ \; k = -\frac{13}{4}$

La circonferenza del fascio che passa per C(0, 4) ha equazione

$x^2+y^2 - 2x -\frac{13}{4}y -3 = 0$ cioè

$ 4x^2+4y^2-8x-13y -12 = 0 $

Esercizio 282
Utilizzando il metodo dei fasci scrivi l'equazione della circonferenza che soddisfa le condizioni seguenti: passa per A(-1; 0), b(3; 0) e C(0; 4). (Suggerimento: scrivi l'equazione del fascio di circonferenze passanti per A e B e individua, nel fascio, la circonferenza che passa per C.) (Soluzione. 4x^2+4y^2 -8x-13y-12=0)

Esercizio 283
Utilizzando il metodo dei fasci scrivi l'equazione della circonferenza che soddisfa le condizioni seguenti: passa per A(0; 1), B(1; 0) e ha centro sulla retta di equazione x+y-2=0 (Soluzione x^2+y^2 -2x-2y+1=0)