Problemi di max e min di geometria analitica.

Question

[attach]113761[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y = x^2$

P(0,2)

Il punto sulla parabola ha coordinate Q(x, x²)

Minimizziamo la distanza tra i due punti d(p,q) al quadrato, che è del tutto equivalente e ci permette di liberarci della radice quadrata.

$ d^2(p,q) = x^2 + (x^2-2)^2 = x^4-3x^2+4 $ ; nota è una funzione pari

Per determinare il minimo passiamo alla derivate; per semplicità indichiamo con d la distanza

$ (d^2)' = 4x^3-6x = 2x(2x^2-3) $

I tre punti stazionari ((d^2)' = 0) sono:

Determiniamo la natura dei punti stazionari tramite la derivata seconda

(d^2)" = 12x^2-6

per cui

per x = 0 ⇒ (d^2(0))" = -6 ⇒ è un punto di massimo relativo
per x = ±√(3/2) ⇒ (d^2(0))" = 12 ⇒ sono due punti di minimo relativi / assoluti.

cmc

(@cmc)

21742 punti

livello:

Livello 6

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15/05/2025 08:41