Spiegare gentilmente i ragionamenti, passaggi e argomentare.
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Livello 2
y = x^2 con y = mx e y = -x/m con m=/= 0
x^2 = ax
x(x - a) = 0
x = 0 V x = a
(0,0) e (a,a^2)
A = (m, m^2) e B = (-1/m. 1/m^2)
I due cateti sono OA = rad(m^2 + m^4) = |m| rad(1 + m^2)
e OB = rad [ (-1/m)^2 + (1/m^2)^2 ] = 1/|m| * rad (1 + 1/m^2)
L'area é OA*OB/2 = 1/2 * rad (1 + m^2) * 1/|m| rad(1 + m^2) =
= (1 + m^2)/(2|m|)
Pertanto, posto |m| = u
si deve trovare il minimo di S(u) = (u^2 + 1)/(2u) = 1/2 (u + 1/u)
in [0, +oo]
I limiti sono entrambi +oo agli estremi
S'(u) = 1/2 * (1 - 1/u^2) >= 0
1/(2u^2) * (u^2 - 1) con u >= 0
il primo fattore é sempre positivo
u^2 - 1 >= 0
(u+1)(u-1) >= 0 intervalli di crescenza
per u >= 0 il primo fattore é sempre positivo
u - 1 >= 0
u >= 1
Abbiamo un minimo relativo per u = |m| = 1
che é anche assoluto per quanto detto sugli estremi
dell'intervallo
Smin = 1/2 (1 + 1/1) = 1/2 * 2 = 1
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Livello 7